Durante el año académico 1962-63, y solapando con el
periodo en que desarrolló gran parte de sus famosas Conferencias sobre Física1,
Feynman también impartió un curso sobre Gravitación en Caltech. El programa
constaba de 27 conferencias que, impartidas a razón de una por semana, estaban
planteadas como sesiones formativas para estudiantes ya familiarizados con los
conceptos y métodos de la teoría cuántica de campos relativista. En ellas,
Feynman daba su visión tan característica y personal de los fundamentos de la
gravedad, y trató su aplicación a algunos problemas abiertos en cosmología,
agujeros negros y ondas gravitacionales, entre otros.
Dos de los asistentes, Fernando B. Morinigo y
William G. Wagner, tomaron los apuntes, aunque Feynman sólo llegó a revisar
durante ese curso académico las notas de las once primeras conferencias, y unos
años más tarde completó hasta la dieciséis. Son esas 16 conferencias las que
conforman la versión publicada de las “Feynman Lectures on Gravitation”
[1]. El libro tiene un prólogo magnífico que escribieron John Preskill
(Profesor Richard Feynman de Física Teórica en Caltech) y Kip Thorne (Premio
Nobel de Física en 2017) en 1995. Hace unos años tuve la ocasión de adquirirlo,
leerlo y disfrutarlo. Hay dos temas que me llamaron mucho la atención, por la
original aproximación de Feynman a los problemas, y que me gustaría compartir
aquí.
Un
Universo de densidad crítica.
El primero de ellos está relacionado con la medida de
la geometría global del Universo, o equivalentemente, del contenido total de
materia y energía del mismo. Hoy día sabemos, gracias a las medidas de
satélites como Planck (ESA) que han cartografiado el fondo cósmico de
microondas con gran precisión, que nuestro Universo tiene una densidad de
energía muy cercana a la densidad crítica (con una precisión muy por debajo del
uno por ciento). El concepto de densidad crítica aparece en los modelos de
Universo que se derivan de las ecuaciones de la Relatividad General de
Einstein, como una densidad límite que marca la frontera entre la familia de
modelos que se van a expandir indefinidamente (llamados geométricamente
“abiertos”, y que tienen una densidad inferior a la crítica), y los que van a
sufrir un recolapso en el futuro (denominados modelos “cerrados”, y que tienen
una densidad mayor que la crítica). El modelo con densidad justamente igual a
la crítica se denomina modelo “plano”, en el sentido de que la geometría global
del mismo corresponde a la Euclídea. Pues bien, en 1962 (¡tres años antes del
descubrimiento del fondo cósmico de microondas!), Feynman justifica su
preferencia por un modelo con densidad crítica con un argumento muy
interesante, y que sigue siendo cualitativamente correcto.
En la conferencia 13, Feynman se sirve de la
observación de cúmulos de galaxias, como el cúmulo de Virgo, para llegar a la
conclusión de que la densidad del Universo debe ser muy cercana a la crítica.
Los cúmulos de galaxias son las estructuras ligadas gravitacionalmente más grandes
que se observan en el Universo. Contienen miles de galaxias que se mueven a
velocidades del orden de los 1000 km/s. Hoy día sabemos que emergen en las
intersecciones de la red cósmica de filamentos que conforma la estructura a
gran escala del Universo.
En palabras de Feynman, la propia existencia de los cúmulos (de galaxias)
muestra que las nebulosidades (galaxias) se atraen unas a otras con suficiente
fuerza como para mantener ligadas estas estructuras en escalas de tiempos
comparables a la edad del Universo. Dado que la mayor
parte de las galaxias que observamos aparecen asociadas a estos objetos, su
conclusión es que la materia (visible) del Universo no tiene energía cinética
suficiente para escapar de estructuras cercanas. Esto lleva necesariamente a
que la densidad promedio del Universo no puede ser muy inferior a la crítica,
pues ello implicaría que la formación de los cúmulos (regiones con suficiente
densidad como para desacoplarse de la expansión) debería originarse por
fluctuaciones locales extremadamente altas en la densidad de materia. Por
tanto, concluye que la mayoría de la materia
aparece en cúmulos porque la energía gravitatoria es del mismo orden que la
energía cinética de la expansión, lo que sugiere que la densidad debe ser muy
cercana a la crítica en todas partes.
Feynman continua con una discusión sobre la validez
de la conclusión anterior en el caso de que el principio cosmológico no sea
válido, y añade la siguiente reflexión inspiradora: los problemas centrales de la cosmología sólo podrán
resolverse cuando sepamos cómo es realmente el Universo, cuando tengamos
gráficos precisos de los desplazamientos al rojo y las densidades en función de
la distancia y la posición en el cielo.
Pues bien, en la actualidad, y desde hace más de dos
décadas, la medida de la abundancia de cúmulos de galaxias en los grandes
cartografiados de galaxias es una de las herramientas que usamos en cosmología
moderna para extraer los parámetros globales que describen el Universo, en
combinación con las medidas del fondo de microondas y de las supernovas a alto
desplazamiento al rojo. Las medidas confirman la intuición de Feynman de hace
más de 60 años.
Fig.1 Cúmulo de Virgo. Es una estructura a unos 59 millones de años-luz de la Tierra, que contiene más de 1300 galaxias ligadas por efecto de la gravedad, y que se mueven a velocidades del orden de 1000 km/s. Imagen extraída de https://en.wikipedia.org/wiki/Virgo_Cluster.
Ondas
gravitatorias y el abalorio con fricción.
El segundo de los temas que quería comentar aquí, y
que aparece en la Conferencia 16 (última de las publicadas), está relacionado
con la existencia y propiedades de las ondas gravitatorias. Feynman dedica la
última parte de dicha conferencia a derivar las fuentes de radiación
gravitatoria. A diferencia del electromagnetismo, donde los casos más sencillos
de radiación corresponden a la denominada aproximación dipolar, en el caso de
la gravedad el primer término que contribuye a la radiación es de tipo
cuadrupolar. ¿Qué quiere decir esto? En gravitación, el término monopolar
representa la masa total de un sistema, mientras que un dipolo (segundo
término) representa la asimetría de la distribución de la materia y se
relaciona con el centro de masas del sistema. Las leyes de conservación de la
masa y el momento lineal, respectivamente, hacen que ambos términos no
contribuyan al proceso de radiación. El siguiente término, el cuadrupolo, es
una medida más compleja de la distribución de masa, que tiene en cuenta la
forma y orientación de la masa. Son las variaciones de dicho término
cuadrupolar las que producen ondas gravitatorias. En términos generales,
podríamos decir que para tener emisión de ondas gravitatorias necesitamos
centrifugadoras muy rápidas (y masivas), con movimientos altamente no
esféricos. Un ejemplo astrofísico podrían ser los sistemas binarios de
estrellas (o de agujeros negros).
Pues bien, Feynman finaliza su conferencia de esta
forma: ¿Cuál es la potencia
irradiada por tales ondas? Hay muchas personas que se preocupan
innecesariamente por esta cuestión, debido al prejuicio perenne de que la
gravedad es de alguna manera misteriosa y diferente: sienten que podría ser que
las ondas gravitatorias no transporten energía alguna. Se puede demostrar que
pueden calentar una pared, por lo que no hay duda sobre su contenido
energético. La situación es exactamente análoga a la electrodinámica, y en su
interpretación cuántica, cada gravitón radiado lleva una energía ℏω.
¿Cuál es el contexto histórico de esta afirmación?
Uno de los problemas abiertos hacia finales de los años 50 del siglo XX en
relación a las ondas gravitatorias era su propia existencia como entidad
física. Al ser la Relatividad General una teoría covariante2,
históricamente siempre ha resultado complicado distinguir entre fenómenos
físicos reales y artefactos causados por una inadecuada elección del sistema de
coordenadas. La primera predicción de la existencia de ondas gravitatorias (en
el límite de campo gravitatorio débil) es del propio Einstein en 1916, un año
después de presentar su teoría. Dos años después, en 1918, Einstein deriva la
famosa fórmula del cuadrupolo, que describe la energía que llevan consigo las
ondas gravitatorias. Sin embargo, la cuestión de su existencia no se zanjó
aquí, en gran medida porque resulta muy complejo dar una definición rigurosa de
la energía que transportan dichas ondas. De forma que la duda de su existencia
permaneció durante años en la comunidad científica.
Es interesante recordar que incluso el propio
Einstein, en la primera versión de un trabajo que escribió con Nathan Rosen en
1936, llegó a argumentar que las ondas gravitatorias realmente no existen. La
razón de esta conclusión se debía al hecho de haber obtenido una serie de
singularidades cuando intentaban encontrar soluciones de tipo onda (plana) a
las ecuaciones completas de la Relatividad General. Tras un conocido incidente
con el editor de Physical Review y con el árbitro del artículo,
finalmente Einstein se dio cuenta que dichas singularidades no eran sino
artefactos de las coordenadas elegidas, y rectificó la versión del artículo que
finalmente aparecería como publicada en otra revista3.
El problema de la existencia no era el único que
preocupaba a la comunidad relativista a mediados del siglo pasado. Incluso
tomando como cierta su existencia, aún existía un problema en relación a la
fórmula de la radiación gravitatoria de sistemas auto-gravitantes, como parejas
de estrellas (sistemas binarios). Una revisión histórica detallada de estos dos
problemas, con especial énfasis en los aspectos teóricos, puede encontrarse en
el libro “Traveling at the Speed of Thought” [2].
Feynman jugó un papel destacado durante la histórica
conferencia de Chapel Hill4 (Universidad de Carolina del Norte), que
tuvo lugar en enero de 1957. Allí presentó su visión sobre la gravedad, que a
la postre serviría para inspirar una aproximación a la gravedad cuántica. En el
segundo día en Chapel Hill, Feynman presentó su famoso argumento del abalorio
con fricción (“sticky bead argument”, [3,4]), un experimento mental que
demuestra que las ondas gravitatorias sí llevan energía. Aunque Feynman nunca
llegó a escribir un artículo científico con este argumento, Hermann Bondi (otro
de los asistentes de Chapel Hill) sí publicó una variante de la idea poco
después de la conferencia [5]. El registro más completo que tenemos hoy día de
estas ideas de Feynman provienen de una carta que el propio Feynman escribió a
Victor Weisskopf en 1961, junto con las notas finales de su conferencia 16 que
se han expuesto más arriba. En esa carta a Weisskopf, Feynman describe con
detalle su concepto de “detector de ondas gravitatorias” presentado en Chapel
Hill.
El resto de la historia puede resumirse así. Uno de
los asistentes a Chapel Hill, Joseph Weber, inspirado por las discusiones de
esta conferencia, desarrolló la primera generación de detectores de ondas
gravitacionales. Sus trabajos fueron pioneros en este campo, y desencadenaron
otros esfuerzos posteriores que culminan con la detección experimental de una
onda gravitatoria el 14 de septiembre de 2015 con el Observatorio LIGO, y que
mereció el premio Nobel de Física en 2017 para Rainer Weiss, Kip Thorne y Barry
C. Barish.
Fig.2 LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory). Izda: LIGO Hanford. Dcha: LIGO Livingston. En la primera campaña de observación, entre septiembre de 2015 y enero de 2016, el observatorio LIGO realizó las tres primeras detecciones de ondas gravitacionales. En 2017, el premio Nobel de Física fue galardonado a Rainer Weiss, Kip Thorne y Barry C. Barish por “sus decisivas contribuciones al detector de LIGO, y la observación de ondas gravitacionales”. Imágenes obtenidas de https://en.wikipedia.org/wiki/LIGO.
Por otro lado, la fórmula del cuadrupolo fue confirmada
experimentalmente mucho antes, cuando en 1974 Russel Hulse y Joseph Taylor
descubrieron el púlsar PSR B1913+16 como parte de un sistema estelar binario.
El decaimiento (o disminución) gradual de la distancia entre los dos objetos de
dicho sistema fue medido con gran precisión, y mostraba total acuerdo con la
predicción original de Einstein para la fórmula del cuadrupolo, que describe la
energía radiada en forma de ondas gravitatorias por el sistema binario. Hulse y
Taylor recibieron el premio Nobel de Física en 1993.
Visto en perspectiva, el papel de Feynman en
relación a las ondas gravitatorias resultó clave para solucionar los problemas
conceptuales del momento, y contribuyó a desencadenar los primeros esfuerzos
experimentales para su detección.
Mi visión
personal.
Mi primer contacto con la ciencia de Richard Feynman
fue relativamente tardío, durante los años que estudié la Licenciatura de
Física en la Universidad de Granada. Aunque seguramente apareciesen conceptos y
explicaciones relacionadas con Feynman a lo largo de los primeros cursos,
recuerdo nítidamente el estudio en profundidad de su legado científico durante mis
años de la especialidad de Física Teórica, y en particular, al estudiar teoría
cuántica de campos.
Mi contacto con el “personaje” fue algunos años después,
ya durante la etapa del doctorado, a través de la lectura del “¿Está usted
de broma, Sr. Feynman? (Surely you’re joking, Mr. Feynman!) [6]”. Como a
muchos otros colegas, este libro me fascinó, y dió pie a buscar y leer muchos más
(QED, Easy Pieces, Feynmann’s tips on Physics, The Pleasure of Finding
Things Out, El carácter de la ley Física, …).
De estas lecturas se pueden
extraer muchas frases de Feynman que son auténticas lecciones de cómo afrontar
la ciencia y la vida. De todas ellas, para mi hay cuatro que tienen un
significado especial, que trato de recordarme casi a diario en el trabajo, y
que utilizo incluso cuando hablo con mis estudiantes o doy charlas de
divulgación:
- No debes engañarte a ti mismo, y eres la persona
más fácil de engañar5.
- No creo
que pueda vivir sin enseñar. La razón es que tengo que tener algo para que
cuando no tenga ninguna idea y no llegue a ninguna parte pueda decirme a mí
mismo: Al menos estoy viviendo; al menos estoy haciendo algo; Estoy haciendo
alguna contribución6.
- Para que
una tecnología tenga éxito, la realidad debe prevalecer sobre las relaciones
públicas, porque no se puede engañar a la naturaleza7.
- Puedo
vivir con dudas e incertidumbre, y sin saber. Creo que es mucho más interesante
vivir sin saber que tener respuestas que podrían ser erróneas. Tengo respuestas
aproximadas, posibles creencias y diferentes grados de certeza sobre diferentes
cosas, pero no estoy absolutamente seguro de nada8.
No hay comentarios:
Publicar un comentario