Nunca me han gustado las frases que empiezan como el
título de este artículo, “Hay dos tipos de personas…” y hay variedad de ellas: Albert
Einstein dijo alguna vez que hay únicamente dos tipos de individuos, los que
creen que todo es un milagro y los que piensan que nada lo es. Por otra parte,
Nietzsche afirmó que en la humanidad están aquellos que siguen sus propios
deseos y quienes siguen el deseo de los demás, también están los que son de
Apple o de Android, los que se comen el borde de la pizza y los que no, los que
duermen en el lado derecho de la cama y los que prefieren el izquierdo etc.
El mismo Feynman solía decir que hay dos tipos de
físicos1, los babilonios y los griegos. Los babilonios se
concentraban en los fenómenos y admiten un cierto grado de imaginación e
instinto (como él mismo) y los griegos (tipo Murray Gell-Mann con quien tenía
sus más y sus menos) que valoran más el orden matemático subyacente.
Mi amigo Alfredo, cuando teníamos algún momento de
aburrimiento, solía soltar: Una cosa es una cosa y seis media docena. Un día,
sin pensar mucho repliqué que había dos tipos de persona en el mundo, los que
dividen al mundo en dos tipos y los que no…. y nos estuvimos riendo y
desvariando un buen rato. Lo cual me sirve para ilustrar que en la época en que
vivimos, en la que la verdad a veces es lo de menos, pero hay que parecer
seguro de uno mismo, este tipo de frases, vacías de contenido, abundan. Sólo
hay que escuchar a nuestros políticos para encontrar ejemplos de esto.
Y, sin embargo, heme aquí, para hacer valer que hay
dos tipos de persona, los que saben derivar y los que no. Esto es una
frase prestada, del padre de mi amigo Popi, que era ingeniero industrial (y que
por cierto en su día, en el culmen de la movida madrileña, vaticinó que éramos
carne de presidio 😉), y me viene al pelo
para contar la anécdota que a mí me hizo ver el poder de las matemáticas y que
me enganchó, de una manera indisoluble al mundo de la ciencia, la física, las
matemáticas, la ingeniería y la tecnología.
Me crie en el Barrio de La Concepción, pero mi colegio
era el Menesiano, en el Parque de las Avenidas, cruzando el puente Calero2.
Ahí nos daba Mates un cura, don Felipe, que era un muy buen comunicador y
maestro. Y en aquella época aprendíamos a derivar en BUP, el equivalente a
segundo/tercero de la ESO actual.
Tiene usted una fábrica de cerveza, calcule las dimensiones de la lata
que tiene que fabricar para gastar la menor chapa de Aluminio posible. Fin del enunciado.
Breve y conciso ¿verdad? Este tipo de problemas,
donde no hay ni un solo dato explícitamente enunciado, siempre me han
fascinado. Creo que es porque en ellos realmente se ponen a prueba tanto los
conocimientos como su aplicación.
¿Cómo se soluciona?
Con r radio base y h altura de la lata.
Área lata A = 2 π r2 + 2 π r h (tiene dos bases + la “camisa”)
Su Volumen, elijamos un clásico: un tercio de Mahou 😉, 1/3 litro = 333
centímetros cúbicos
333 cc = π r2 h (área de la base por altura)
De esto último, despejando la h, sale que h = 333 / π r2
Sustituyendo esto en la fórmula del área sale que
A = 2 π r2 + 666 π r / π r2 = 2 π r2 + 666 / r
Ahora queremos hallar el mínimo de esta función, para ello derivamos el
Área función del radio e igualamos a cero (ahora la ecuación solo depende del
radio) y sale
4 π r – 666 / r2
= 0
Luego r3 = 666/4π luego r sale como raíz cúbica de 333/2π = 531/3 = 3.7cm
Eso quiere decir que para gastar la menos chapa posible el radio de la
lata tiene que ser de unos 3.7 cm, (el diámetro es el doble 7.4) La altura,
usando la fórmula h = 333 / π r2 = 333 / 43, sale de 7.7 cm
Luego r = 3.7 (diámetro el doble 7.4) y altura h = 7.7
Solución Diámetro 7.4 cm Altura 7.7 cm
Eso significa que el diámetro y la altura de la lata
que usa el mínimo aluminio son bastante parecidos… ¿Sorprendente?
Os animo a medir una lata y a comparar con el
resultado y pensar el porqué de las diferencias.
Fig.1 El autor “estudiando 😉” …, una lata!!!
Como sabréis la esfera es la figura geométrica que
tiene menos superficie para un volumen dado, pero una lata esférica de cerveza
presentaría problemas divertidos ¿no? Pero con ese argumento uno podría
arriesgarse y haber predicho (an educated guess como decimos a veces los
científicos en inglés) que lo más parecido a una esfera con forma de lata sería
una especie de pseudo-lata_cubo_esfera en la cual sus dimensiones
características son parecidas… y no andaría muy lejos de la solución exacta!
Este tipo de “problemas” han marcado mi carrera científica,
que comencé estudiando Físicas, luego hice dos doctorados, varias estancias
largas en el extranjero y actualmente trabajo en el CSIC. Soy físico experimental,
aunque hago mis pinitos en teoría, y he abordado problemas con diferentes
grados de complejidad en campos como el magnetismo, la nano electrónica, superconductividad,
los materiales y circuitos avanzados y la micro y nanotecnología en general. En
todos ellos han aparecido aspectos similares a lo que acabo de relatar. Y la huella
que dejó Richard Feynman con sus libros, artículos y conferencias ha sido
considerable. La charla considerada seminal de la nanotecnología, There is
plenty of room at the bottom, que en términos tabernarios españoles se
traduciría como al fondo hay sitio es un buen ejemplo de una visión
genial de la ciencia con intuición y a la vez con los pies en el suelo.
¿Qué
es lo atractivo de la ciencia?
Resaltaría dos cosas: por una parte, en la ciencia cuantificamos:
llegamos a conclusiones más allá de opiniones. Se debate de otra manera y en
concreto en la física, se utilizan los experimentos y las matemáticas para resolver
problemas. Y no una matemática sencilla. La asignatura más dura de la carrera
eran los temidos métodos (métodos matemáticos de la física) donde entre otras
cosas se hacían integrales (lo inverso a la derivada) en el espacio de los
números complejos, y no se hacían operaciones normales: p.ej. se usaban operadores
en los espacios de Hilbert (espacios de dimensión infinita) para resolver
problemas en mecánica cuántica etc. Mi amigo Quirino, 40 años más tarde, aún
sigue teniendo pesadillas con el recuerdo del pánico de que por la mañana había
examen de métodos.
Por otra parte, ayudado de la experiencia y el esfuerzo,
cuando uno aborda problemas nuevos, complejos, y en un primer análisis aparentemente
irresolubles, hacemos algo en lo que los físicos creo modestamente que
destacamos. Intentamos dividirlo en problemas más pequeños, unos que sabemos
que hay soluciones, otros en las que puede que las haya y en otros, que, aunque
no existan soluciones, uno puede hacer aproximaciones o elucubraciones educadas,
sabiendo los órdenes de magnitud de los parámetros involucrados. Y ahí seguimos
nuestra intuición apoyada por toda la formación que tenemos: óptica, química,
termodinámica, física estadística, lógica, álgebra, cálculo, cuántica, por
mencionar algunas… Es por eso que los físicos encuentran trabajo desde en Wall
Street haciendo modelos de mercado hasta en empresas de video juegos.
La conclusión importante es que invariablemente, a
lo largo de la vida es fantástico aprender, esforzarse y tener recursos, y de
vez en cuando encontrar un maestro que te de alguna “lata”. Como me decía un
premio nobel japonés una vez, si quieres aprender algo en la vida utiliza la
mitad del tiempo que le puedas dedicar a encontrar un maestro. Y siempre se
recuerda a los buenos maestros.
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