Quizás una de las aportaciones más significativas de
Richard P. Feynman sean sus famosos diagramas que representan de forma gráfica
e intuitiva todos los procesos que ocurren a nivel subatómico cuando las
partículas elementales que conocemos colisionan entre sí a muy altas energías,
o se desintegran a otras partículas más ligeras.
Los diagramas de Feynman se construyen a partir de
vértices, que representan puntos de interacción, y de propagadores (de
Feynman), que representan la propagación de partículas entre dos puntos de
interacción. Existen dos tipos de diagramas de Feynman, los diagramas de
tipo árbol en los que como en las ramas de un árbol cada propagador de una
partícula da lugar a propagadores de nuevas partículas en cada uno de los
vértices que actúan como puntos de bifurcación, y los diagramas de tipo loop
que codifican todas las fluctuaciones cuánticas que ocurren a altas energías. Estos
diagramas de loops están compuestos por ciclos cerrados que representan
partículas que han sido emitidas a energías que pueden ser arbitrariamente
altas, incluso superiores a la energía disponible en la colisión, y que son
reabsorbidas casi inmediatamente, ya que en mecánica cuántica es posible romper
el principio básico de conservación de la energía si esto ocurre sólo durante
un periodo de tiempo muy pequeño siguiendo el principio de incertidumbre de
Heisenberg.
Los diagramas de tipo árbol dan lugar a predicciones
teóricas que en general no son muy precisas mientras que estas predicciones
teóricas mejoran significativamente a medida que se incluyen diagramas de
Feynman con más y más loops o ciclos cerrados. Los diagramas de tipo árbol son
relativamente sencillos de calcular, mientras que la complejidad matemática de
los diagramas de Feynman crece muy rápidamente con el número de loops. La
dificultad radica entonces en cómo evaluar diagramas de Feynman con muchos loops
para producir predicciones teóricas con una precisión equivalente o superior
que la alcanzada en el experimento. En la era del Gran Colisionador de Hadrones
(LHC) del CERN, en la que la toma de datos está mejorando de forma
impresionante las medidas realizadas, existe una necesidad apremiante por
lograr un progreso equivalente en el flanco teórico, donde no disponemos
actualmente de metodologías suficientemente avanzadas. Este es uno de los principales retos teóricos
en física de partículas que debemos abordar en los próximos años.
La elegancia de los diagramas de Feynman y su
impacto visual, especialmente en lo que respeta a diagramas multiloop, siempre
me ha fascinado, además de por el reto matemático que supone trabajar con este
tipo de objetos, por la forma tan compacta en la que codifican los efectos
cuánticos subyacentes. Y esa fascinación no ha hecho más que crecer después de
descubrir lo que se conoce como teorema del árbol de Feynman.
Sí los diagramas de tipo árbol son fáciles de
calcular, mientras que la dificultad reside en los diagramas de tipo loop,
cabría preguntarse si existe alguna forma de evaluar diagramas con loops a
partir de diagramas de tipo árbol. Una posible solución es el teorema del árbol
de Feynman que apunta a cómo podemos transformar un diagrama de tipo loop en un
diagrama de tipo árbol cortando las líneas internas que forman el loop, lo que
técnicamente se conoce como poner un propagador en su capa de masas.
Una versión mejorada del teorema del árbol de
Feynman es lo que se conoce como dualidad loop-árbol, en la que mi grupo
de investigación lleva trabajando desde hace un tiempo, inspirado por unos
trabajos fundacionales en colaboración con el Prof. Stefano Catani, del INFN de
Florencia, a quien quiero dedicar este documento. La diferencia principal entre
el teorema del árbol de Feynman y la dualidad loop-árbol está en el hecho de
que el teorema del árbol permite hacer tantos cortes como sea posible,
reduciendo un diagrama con muchos loops a una multitud de trocitos de tipo
árbol, mientras que la dualidad loop-árbol reduce al número de cortes al mínimo
necesario para transformar un diagrama multiloop a un solo diagrama de tipo
árbol, dando lugar a expresiones matemáticas muy compactas.
Pero volvamos a los árboles de Feynman. Aunque poco
conocido, existe un árbol real, un tilo para ser exactos, que fue plantado por
Feynman en 1972 en un rincón de Hungría a orillas del lago Balaton. El árbol
de Feynman se encuentra en el Parque Tagore de Balatonfüred, denominado así
por el premio Nobel de Literatura indio Rabindranath Tagore, quien en 1926 acudió
a esta ciudad balneario para recibir tratamiento médico y donde plantó un
primer árbol, dando origen a la tradición de que si alguna persona conocida,
preferentemente premio Nobel, visitaba la ciudad debía plantar un árbol. El árbol de Feynman (premio Nobel de Física
1965 junto a Julian Schwinger y Sin-Itiro Tomonaga)1, está muy bien
acompañado por, entre otros, los árboles de Bruno Pontecorvo, Nevill Francis
Mott (Premio Nobel de Física 1977), Eugene Wigner (Premio Nobel de Física 1963)
y Rudolf Mössbauer (Premio Nobel de Física 1961), todos ellos identificados con
su correspondiente placa conmemorativa.
Fig. 1 Placa situada en el parque Tagore de Balatonfüred, Hungría, con la inscripción: “Este árbol fue plantado el 13 de junio de 1972 por el premio Nobel de Física Richard Feynman”. Foto: G. Rodrigo.
El motivo de la visita de Feynman a Balatonfüred en
1972 fue la primera conferencia internacional sobre la física de neutrinos,
esas partículas elusivas postuladas en 1930 por Wolfgang Pauli para explicar la
falta de energía que se observa en las desintegraciones radiactivas de tipo
beta, y descubiertas en 1956 por Frederick Reines y Clyde Cowan. Feynman, quien
confirmó su participación a última hora, presentó la conferencia “Lo que los
neutrinos pueden decirnos sobre los partones”, es decir, sobre los componentes
fundamentales, llamados partones, que conforman la estructura interna de
protones y neutrones. Hoy sabemos que esos partones pueden ser de dos tipos,
quarks y gluones, pero en 1972, el modelo de partones, propuesto por el propio
Feynman apenas en 1969 aún no gozaba de suficiente aceptación por la comunidad.
Además del valor científico de la conferencia, en
particular, de la propuesta pionera de Feynman, hay que tener en cuenta que en
1972 no había pasado tanto tiempo desde que la Unión Soviética aplastara la
revolución húngara de 1956, por lo que las condiciones en las que tuvo que
celebrarse la conferencia podrían haber sido difíciles. Precisamente la
apertura de Hungría al mundo exterior había empezado tímidamente gracias al
intercambio de investigadores y la posibilidad de organizar conferencias
internacionales, lo cual pone de manifiesto claramente el valor diplomático
de la colaboración científica. El tilo de Feynman es un testigo valioso
para recordarnos ese valor y lo frágiles que pueden llegar a ser las relaciones
entre países.
Cambiando de tema, Feynman es también conocido por
haber puesto la semilla de lo que hoy se conoce como computación
cuántica con el argumento de que puesto que la naturaleza del mundo es
cuántica debemos utilizar sistemas cuánticos para describirla. No sabemos si
algún día seremos capaces de construir ordenadores cuánticos suficientemente
potentes para resolver los problemas del mundo, aunque el interés no ha hecho
más que crecer en los últimos años. De momento, estamos dando los primeros
pasos.
Y en esas estamos, transformando diagramas de
Feynman en árboles, plantando árboles en simuladores cuánticos, y transformando
de vuelta los árboles en loops. Sin lugar a duda, las propuestas de Richard P.
Feynman han sido cruciales para fundamentar la mayoría de los trabajos que he
desarrollado a lo largo de toda mi carrera investigadora, y sus árboles, y el
bosque que conforman, siguen constituyendo una fuente inagotable de inspiración
que espero haber transmitido a todos mis colaboradores.
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