“Las Lectures
de Feynman están muy bien; pero con ellas no se aprueba”. Ese es mi primer
recuerdo de las Lectures (siempre las
he oído llamar así, en inglés; más exactamente “las lect-chers”). Mi primer
recuerdo de Feynman, básicamente. Recuerdo enlazado con la lectura de su
peculiar biografía ¿Está usted de broma
Sr. Feynman?, que circulaba de mano en mano entre los estudiantes.
En todo caso, lo que me chocó entonces era de quién
provenía esta frase: del propio profesor de la asignatura, durante una lección
magistral.
La asignatura: Electricidad y Magnetismo, segundo
curso de CC Físicas, UAM. El profesor: mejor me lo ahorro porque, la verdad,
después tuve cierto trato con él y no quisiera que se interpretara esto como
una crítica.
¿Cómo es posible que un profesor admita la valía de
un libro, pero que éste no sirva para su propia asignatura?, pensé yo entonces.
¿Quién diseña la asignatura? ¡El propio profesor! Y no se ajusta a ese libro
tan bueno… ¡Cámbiala!
En todo caso, y esto es muy interesante, el propio
profesor proseguía con una excepción: un capítulo que sí valía la pena leer, y
mucho1.
Libro
II, capítulo 9: Electricidad en la atmósfera.
Según el profesor, este capítulo era excepcional:
sin emplear conceptos complicados, ni matemáticas avanzadas, describía el mundo
en el que nos movemos cotidianamente. En particular, la electricidad que nos
rodea.
Por supuesto, el hype,
como se dice ahora, se puso por las nubes. Allá fuimos a la biblioteca, a por
un ejemplar que mi memoria prefiere recordar como uno de los canónicos: tapa
dura, color rojo, extraño formato (relación de aspecto… ¿6:9?, sin números de página,
dibujos y referencias en los márgenes…). Puede que se tratara, sin embargo, de
una traducción al español. Lo que sí es seguro es que el capítulo fue
debidamente fotocopiado, como era costumbre por aquel entonces.
Todavía hoy en día resulta pasmoso todo lo que
Feynman cuenta en él. Una auténtica lección de física de la vida cotidiana
perfectamente estructurada, casi como una novela de misterio. Podemos
distinguir en ella las partes clásicas: planteamiento, nudo y desenlace.
Planteamiento:
electricidad.
Como un buen autor de ficción, Feynman comienza con
lo cotidiano y ya conocido. En este ámbito (este es el capítulo 9, recordemos),
esto supone conceptos básicos de electricidad: potencial y corriente. Sin
embargo, se nos impacta combinando un concepto conocido, como es el potencial
eléctrico, con unos valores increíbles. Existe una diferencia de potencial de
200 V entre la cabeza de una persona y sus pies. (Más adelante, en la sección Una Humilde Crítica, hablaremos de
números grandes y pequeños en este contexto.) Nótese la elegancia de hablar de
cambio de potencial eléctrico según cambia la altura. Esto es exactamente lo
mismo que el campo eléctrico (salvo el carácter vectorial) pero es
inmediatamente reconocible.
No hace falta saber mucha física para recordar que
nuestros enchufes andan en torno a 220 V (sin entrar en si es corriente alterna
o continua). ¿Cómo es posible que no notemos los 200 V de nuestra cabeza a los
pies, cuando los 220 V de los enchufes sí los notamos, y con bastante claridad?
La explicación está en la siguiente sorpresa: las
personas somos pequeñas distorsiones del suelo, a todos los efectos.
Compartimos el potencial eléctrico con él, ya que estamos, literalmente “a
tierra”. Esos 200 V entre cabeza y pies de una persona sólo están ahí … cuando
la persona no está.
Esta diferencia de potencial se corresponde con un
campo eléctrico y una carga superficial de la Tierra. Esta resulta ser
negativa, por motivos que se verán en la sección Desenlace.
De igual manera, existe una corriente muy pequeña desde las capas altas de la atmósfera hasta el suelo. Resulta que esta corriente aumenta según se asciende, debido a los rayos cósmicos, que ionizan moléculas en las capas altas de la atmósfera. Esto, unido al largo camino libre con que cuentan estos iones en las capas altas, crea una especie de placa de condensador a unos 50 km sobre el suelo. ¡La Tierra entera es una especie de condensador esférico! La diferencia de potencial es V = 400000 V, pero el condensador se está descargando lentamente, con una corriente I=1800 A. La potencia asociada, por tanto, es V x I = 720 MW.
Nudo:
mantener la carga de la Tierra… y su atmósfera.
Con esta corriente, el medio millón de culombios de
la superficie terrestre se neutralizaría en…
¡cinco minutos! ¿Cómo la mantenemos cargada?
Aquí, Feynman recurre a un atrevido recurso
literario: nos proporciona la variación de este gradiente de potencial a lo
largo del día en Londres. Este
gradiente presenta un curioso máximo a las 7 de la tarde, día tras día. Pero,
vayas a donde vayas del mundo, este máximo se encuentra siempre a esa misma
hora… de Londres. Es decir, a las 8
de la tarde en la España peninsular, a las 3 de la tarde en Nueva York, a las 8
de la mañana en Nueva Zelanda …
Eso indica que se trata de un fenómeno global. Un
profesor peor habría dicho simplemente que este máximo es global, pero esta
narrativa nos conduce a un ambiente de investigación detectivesca. Lo cual es
correcto porque, evidentemente, estos fenómenos eran hace tiempo realmente misteriosos
y, como él dice, estamos buscando toda la información que podamos para
encontrar pistas.
El fenómeno global que presenta un pico diario cada
tarde resulta ser… las tormentas. Estas son las responsables de mantener este
condensador cargado permanentemente. Así que, toca hablar de las tormentas.
Están causadas, claramente, por una inestabilidad atmosférica. Después de todo,
¿cómo es que la atmósfera es estable? Al fin y al cabo, el aire está más
caliente cerca del suelo que arriba. Aquí es donde entran en juego
consideraciones de termodinámica (ya tratada en el Volumen 1). Resulta que, en
resumen, el aire seco es estable, pero el húmedo ya no, y tiende a subir, a la
vez que el vapor de agua se condensa2.
La descripción que sigue del mecanismo de una tormenta
es fascinante, con una combinación de efectos termodinámicos y de dinámica de
fluidos. Por desgracia, el mecanismo por el que se acaban cargando
eléctricamente las nubes no estaba cuando se estaban impartiendo las Lectures. Él discute dos explicaciones,
la segunda de las cuales, por lo que he leído, sigue vigente hoy día. Se han
propuesto muchas otras, pero lo cierto es que sigue habiendo cierta discusión
sobre cuál es la dominante.
El caso es que las nubes de tormenta terminan con
una gran cantidad de carga negativa acumulada en su parte baja. Esta carga
acaba causando una rotura dieléctrica del aire y una descarga entre nube y
suelo, lo cual nos lleva a…
Fig.1 Mapa mundial mostrando la frecuencia de rayos, en descargas por km² por año. Bastante frecuentes en el país de Feynman (aunque no en la Costa Oeste). De Citynoise, English Wikipedia, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=9629247.
Desenlace:
rayos.
El capítulo cierra, como dicen en inglés, “con un
estallido”. Un rayo es probablemente el fenómeno natural más aterrador que la
mayoría de nosotros tenemos ocasión de vivir. Se trata, como hemos dicho, de un
fenómeno global, aunque en el Ecuador son bastante más frecuentes.
La anatomía de estas descargas es fascinante:
primero se establece una especie de cable aéreo que comunica nube y suelo. Este
avanza a trompicones, de 50 en 50 metros. Aunque extremadamente tenue, la punta
sí brilla ligeramente. Cuando el cable, por fin, contacta con el suelo, se
establece una conexión y tiene lugar una fuerte descarga eléctrica, acompañada
de un enorme ruido (el trueno) y una fuerte luz (el relámpago). Si alguna vez
nos parece que este último parpadea, estamos en lo cierto: la descarga se
repite unas cinco veces, cada una de ellas con una frecuencia de 20 veces por
segundo, aproximadamente. Justo en el rango de nuestra persistencia óptica.
El capítulo finaliza con una discusión sobre cómo
los rayos tienden a caer en zonas elevadas y expuestas. Y con un consejo de
Artábano dirigido a su rey, Jerjes I, una evidente metáfora de cómo los dioses
castigan a los que destacan3.
Fig.2 Tormenta eléctrica sobre Boston, década de 1960. Imagen wea00606, Historic NWS Collection By The Boston Globe – Fotografía de Philip Preston, dominio público - http://www.photolib.noaa.gov/htmls/wea00606.htm, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=422553.
Humildes
críticas.
Feynman hace bien en señalar las magnitudes que
resultan sorprendentes, para atrapar la atención del alumnado. En algunos
casos, está plenamente justificado: 100 V/m es, obviamente, una diferencia de
potencial por metro (es decir, campo eléctrico) considerable. La consecuencia,
una diferencia de 400000 V entre la superficie del planeta y la parte superior
de la atmósfera también es sorprendente.
Hablemos de la carga de la Tierra: aunque se nos
cuenta una manera muy directa de medirla, el valor concreto no se da. Su valor
es bien sencillo: la constante dieléctrica multiplicada por esos 100 V/m: 1
picoculombio (mil millonésimas de Culombio) por metro cuadrado. Este valor no
parece muy impresionante, pero eso podemos arreglarlo: la Tierra tiene muchos
metros cuadrados. Un cálculo rápido nos lleva a unos 500000 Culombios netos.
Este número sí que impacta, sobre todo si recordamos
a la audiencia que un Culombio es “mucho”: ¡dos cargas de un culombio separadas
1 km todavía se repelen (o atraen) con una fuerza de casi 1000 N! (Estas
consideraciones sí están en las Lectures, en la sección II.1.1).
En cuanto a intensidades de corrientes: 1800
amperios es la descarga neta de la atmósfera a la superficie terrestre. No muy
impresionante, la verdad. Podemos imaginarnos 180 pilas proporcionando cada una
un amperio; cabrían en una habitación y nos proporcionarían la misma corriente.
Hoy mismo, mi automóvil se ha quedado sin batería, y las pinzas con las que
podía arrancarlo aguantaban un máximo de 300 amperios. Con seis de ellas daría
para todo el planeta.
El producto de esta intensidad con la diferencia de
potencial de 400000 V arroja una potencia de 700 MW. Sr. Feynman: por mucho que
haya puesto signos de interrogación este número no es tan alto. La Presa
Hoover, que Vd. conocía sin duda, proporcionaba una potencia similar ya en
1939.
Hablemos del hecho de que la superficie de la Tierra
y la capa alta de la atmósfera conforman un sistema de dos superficies
concéntricas con cargas iguales en valor, pero opuestas en signo. Esto es un
gigantesco condensador, y es sorprendente que Feynman no haga mención de este
hecho. Las características de este condensador: forma esférica4,
separación entre placas: 50 km, área: 500 millones de km². Con todo ello,
podemos calcular la capacidad resultante: alrededor de 0.1 F. Un poco
decepcionante, quizá; aunque, por otro lado, un faradio es una unidad
gigantesca5.
Por último, y aunque los conceptos no aparecen hasta
el capítulo II.26: este gigantesco condensador es también una guía de ondas.
Haciendo una estimación de la frecuencia más baja (“fundamental”), tendríamos f
= c / D, donde c es la velocidad de la luz en el vacío y D es el diámetro de la
tierra: la frecuencia resultante es de unos 7.5 Hz. Esta sería la frecuencia
más baja de las resonancias de Schumann, descritas sobre 1952 pero observadas
sólo entre 1960 y 1964 … justo a la vez que las Lectures estaban siendo impartidas en Caltech6.
Conclusión.
¿Tenía razón mi profesor al no recomendar las Lectures?
Probablemente, sí, aunque sí hizo bien en recomendarnos este capítulo en
particular. Quizá tendría que haber hecho lo mismo con otras partes del libro,
como el capítulo II.18, sobre las ecuaciones de Maxwell.
¿Tenían razón los editores al no incluir este
capítulo en las Seis Piezas Fáciles? Probablemente, también. Y por un
motivo bastante sutil: aunque ninguno de los principios físicos que se utilizan
son muy avanzados, estos provienen de: electricidad, mecánica de fluidos,
termodinámica… Este combinado es habitual en la descripción física de muchos
sistemas de interés cotidiano (geología, meteorología, biología…) y complica
considerablemente su explicación en términos sencillos. Por el contrario, un
problema que esté muy acotado, sí puede explicarse adecuadamente, incluso si es
conceptualmente difícil: así lo hizo Feynman en su serie de conferencias sobre
mecánica cuántica y recogidas en el libro QED.
https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.en_US
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