Mi primer contacto con la
obra de Feynman se produjo navegando por Internet a principios de la década de
2000, buscando información sobre qué carrera estudiar. Por aquel entonces existía
una página llamada The Particle Adventure [1] realizada por The Particle Data
Group, una colaboración internacional de físicos y físicas de partículas que
mantienen un compendio de referencia de las medidas de las propiedades de las
partículas elementales. The Particle Adventure contaba la historia de cómo
habíamos llegado al conocimiento actual sobre los componentes fundamentales de
la naturaleza y las interacciones que existen entre ellos. Los diagramas de
Feynman aparecían como descripciones gráficas de los procesos entre esas
partículas. Para un estudiante de Bachillerato esos diagramas recordaban a los
diagramas que describen las moléculas y determinan qué reacciones son posibles,
y hacían soñar con una química de partículas elementales en la que estaba
permitido transmutar la materia, pero respetando misteriosas leyes de
conservación de números cuánticos. Por ejemplo, la figura 1 ilustra el proceso
de desintegración de un neutrón.
Fig.1 Diagrama de Feynman representando el proceso de desintegración beta de un neutrón. El tiempo fluye de abajo a arriba como indica la flecha vertical. Uno de los quarks down que forman el neutrón emite un bosón W- mediador de la interacción débil, convirtiéndose en un quark up, haciendo que el neutrón pase a ser un protón. El bosón W- se desintegra poco después en un electrón y un antineutrino electrónico.
La
profundidad que se oculta detrás de esos diagramas no la descubriría hasta
varios años después, pero encontré el tema tan fascinante que pedí como regalo
de cumpleaños de mis 18 años el excelente libro de divulgación
"Electrones, neutrinos y quarks: La física de partículas ante el nuevo
milenio" del físico teórico español Franciso J. Ynduráin [2], y que me
puso de nuevo en contacto con el trabajo de Feynman. Ese libro hizo que la
física de partículas terminase de cautivarme y decidí estudiar la licenciatura
de Física en la Universidad Autónoma de Madrid, donde el profesor Ynduráin
impartía clase. Por desgracia, nunca llegué a conocerlo en persona ya que
falleció un año antes de que pudiera matricularme en su asignatura de Mecánica
Cuántica Avanzada.
He de
confesar que las Lectures de Feynman no jugaron un gran papel durante mis
estudios universitarios. No se solían recomendar en las bibliografías de las
asignaturas y para mí eran más unos libros que curiosear durante las visitas a
la Biblioteca de Ciencias de la Universidad Autónoma de Madrid que un recurso
para el estudio. Sin embargo, de esas lecturas recuerdo la perspicacia de las
explicaciones, la agudeza que es solo es posible de alguien que ha entendido
una materia a una profundidad mayor. En su lugar, otra obra de Feynman, su
autobiografía titulada "Surely You're Joking, Mr. Feynman!" [3], tuvo
más influencia en mí al contar una visión personal e irreverente tras la
Historia de la Física de Partículas que se enseñaba en otros libros. Textos
como aquel cimentaron mi deseo de dedicarme profesionalmente a la física de
partículas. Tengo que admitir que lo leí cegado por el brillo que una figura
como Feynman arroja sobre los jóvenes estudiantes de Física, una suerte de
estrella del rock de la ciencia. Aunque las historias de héroes y heroínas de
la ciencia tienen mucho atractivo, la realidad nos enseña que deberíamos
alejarnos de personalismos e ídolos. Lo importante en la ciencia son las ideas,
no los científicos y científicas, que son seres humanos con sus virtudes y sus
defectos. En ciencia tus ideas son tan buenas como resistan las pruebas
experimentales, sin importar tu prestigio o tus logros previos. Aunque es
innegable que la ciencia ocurre dentro de una sociedad y un contexto, y que
está sujeta a las influencias de estos, en última instancia, la palabra definitiva
la tienen la Naturaleza y los experimentos.
Las
contribuciones de Feynman a la física de partículas son numerosas, pero me
gustaría retomar los diagramas de Feynman y compartir algunos puntos
fascinantes. En primer lugar, los diagramas son representaciones gráficas que
permiten calcular la probabilidad de que un proceso cuántico que involucra
varias partículas elementales ocurra. Cada uno de los componentes del diagrama
(las líneas entrantes y salientes, los vértices donde confluyen, las líneas
internas) tiene correspondencia con objetos matemáticos que se establece a
través de una serie de reglas conocidas como reglas de Feynman. De este modo,
los diagramas son una manera concisa y elegante de escribir una expresión mucho
más compleja. Sin embargo, son algo más que meras representaciones. Los
diagramas ofrecen la posibilidad de exponer simetrías en los procesos que
permiten simplificar los cálculos.
Fig.2 Diagramas de Feynman para el proceso de dos electrones repeliéndose mediante el intercambio de un fotón. El tiempo fluye de izquierda a derecha. Imagen de [4].
Por
ejemplo, los diagramas de la figura 2 describen el proceso de dos electrones
que se repelen intercambiando un fotón. Es importante remarcar que debemos
considerar los dos diagramas simultáneamente, pues ambos describen una forma en
la que el proceso puede ocurrir. Los electrones son absolutamente idénticos y,
por tanto, indistinguibles, y además no podemos saber qué interacción ha
ocurrido realmente. Aunque la representación en diagramas es tentadora e invita
a visualizar la interacción como dos bolas de billar con trayectorias definidas
que se intercambiasen una tercera, no podemos olvidar que estamos tratando con objetos
cuánticos que están sujetos al principio de incertidumbre de Heisenberg y a los
efectos de la superposición cuántica. De hecho, si se quieren obtener
predicciones realmente precisas para comparar con los experimentos es necesario
incluir diagramas adicionales en el que los electrones intercambian más de un
fotón entre ellos, o incluso consigo mismos, como ilustra la figura 3.
Fig.3 Diagramas de Feynman de mayor orden para el proceso de dos electrones repeliéndose. Imagen de [5].
Una de
las ventajas del uso de diagramas es que facilitan la reutilización de cálculos
que ya hemos realizado previamente para otros procesos para aplicarlos a
nuevos. Por ejemplo, si hemos calculado la probabilidad del proceso anterior en
el que dos electrones se repelen intercambiando un fotón, inmediatamente
sabemos calcular el proceso en el que un electrón y un positrón (la
antipartícula del electrón) se aniquilan para luego generar un par
electrón-positrón. Esto se puede ver analizando la figura 4, dándonos cuenta de
que el primer diagrama que describe el proceso es simplemente una versión girada
90 grados del primero de la figura 2. Para poder aplicar esta simetría es
necesario otro salto conceptual: entender que un positrón propagándose con
energía positiva es equivalente a un electrón con energía negativa viajando
atrás en el tiempo, del futuro hacia el pasado. Por eso, en la figura 4 las
líneas que involucran a positrones se dibujan con flechas en dirección
contraria al avance del tiempo. Esta interpretación de las antipartículas fue
propuesta por Stückelberg y por Feynman, y permite reducir los diagramas de
Feynman que implican a antipartículas a diagramas que involucran solamente
partículas. Al igual que en el caso anterior con dos electrones, hay que
considerar un segundo diagrama con resultado final idéntico en el que el
electrón y el positrón no se aniquilan, sino que interaccionan elásticamente
mediante el intercambio de un fotón.
Fig.4 Diagramas de Feynman para el proceso de un electrón y un positrón interaccionando mediante el intercambio de un fotón. El tiempo fluye de izquierda a derecha. El diagrama de la izquierda representa la aniquilación del electrón y el positrón, mientras que el diagrama de la derecha representa la dispersión elástica. Imagen de [6].
Un último
comentario respecto a estos diagramas es que, aunque se impone la conservación
de momento y energía en cada vértice del diagrama, las partículas que aparecen
como líneas internas del diagrama no tienen necesariamente que cumplir la ecuación
de la relatividad especial que relaciona energía y masa. Estas partículas que
aparentemente violan una ley fundamental de la Naturaleza son denominadas
virtuales, y su existencia puede entenderse como fluctuaciones que existen en
un instante muy breve de tiempo como consecuencia de la incertidumbre inherente
a los procesos cuánticos.
Fig.5 Diagramas de Feynman realizados por el autor en una furgoneta de Columbia University, en homenaje a los que hizo Feynman en su propia furgoneta. El diagrama de la puerta del conductor representa el proceso de desintegración beta inversa en el que un antineutrino electrónico intercambia un bosón W con un protón, convirtiéndose en un positrón y un neutrón, respectivamente. El diagrama de la puerta del pasajero representa un proceso de fusión de gluones, que dan lugar a un bucle de quarks top que produce un bosón de Higgs, que finalmente se desintegra en dos bosones Z.
Espero
que estos breves apuntes sobre los diagramas de Feynman hayan servido para
despertar la curiosidad de los lectores y compartir la fascinación que me provocan
(como se puede ver en la figura 5). Para una descripción más detallada,
incluyendo los aspectos matemáticos, una referencia clásica es “Quarks and
Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics” [7].
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