" Creo
que la imaginación es la herramienta singular más útil que posee la humanidad."
Ursula
K. LeGuinn, en “Contar es Escuchar”.
No recuerdo con demasiada
precisión mi primer contacto con las “Lectures” de Feynman. Yo tendría por
entonces 17 años. No me parecieron especialmente interesantes, quizás demasiado
poco ‘matemáticas': una lamentablemente equivocada primera impresión, que
merecería ser olvidada y que, por fortuna, tuve ocasión de rectificar por
completo más tarde. La historia tras ese reconocimiento va a ser el hilo
conductor de mi aportación a este interesante proyecto de Quintín, a quien
agradezco sinceramente su invitación a participar.
Pero comencemos por el principio. Hoy soy profesor emérito de Física
Teórica de la Universidad de Valladolid. Mis estudios de Física los finalicé en
la Universidad Complutense. Tuve la suerte de nacer y crecer en un ambiente
lleno de libros y en el que, con el optimismo de la Ilustración, la ciencia se
veía como la avanzadilla y fuerza motriz del progreso de la sociedad.
Seguramente, en el ambiente en que yo crecí habrían sido poco menos que
inimaginables los actuales retorcimientos interesados del lenguaje (como llamar
verdades alternativas a lo que son completas falsedades), o la reducción del
valor de la ciencia y de la verdad objetiva en general a una mera convención
social. Así que es imprescindible seguir hoy insistiendo, más que nunca, en la
idea de que sin ciencia no hay futuro.
En ese ambiente, con dos hermanas mayores que estudiaban la carrera de
Química, yo veía como natural una situación que luego he ido comprendiendo que
era más bien excepcional. Un solo ejemplo: mi padre, licenciado en Químicas,
instaló un laboratorio en casa para que mis hermanas pudieran hacer prácticas
de Análisis Químico durante el verano, y yo, aún un niño, participaba
interesadísimo en esas actividades, aprendiendo además responsabilidad: con
todos aquellos productos se experimentaba de manera precisamente controlada,
pero no se jugaba. Me sentí muy identificado cuando mucho más tardé me encontré
una situación semejante descrita en “El tío tungsteno” de Oliver Sacks.
El verano antes de entrar en la Universidad, aparte de sortear con éxito
los intentos de un grupo de prosélitos para atraerme al Opus Dei, a través de
un amigo mayor de un compañero de colegio que estudiaba ya la carrera de
Matemáticas oí hablar de Bourbaki. Interesado así por unas matemáticas ‘rigurosas'
pregunté sobre Bourbaki a un conocido de la familia, cuya opinión me merecía
confianza. La respuesta que obtuve (diferente de la que deseaba, creo), fue que
Bourbaki no le parecía aconsejable para mí (fue elípticamente educado;
probablemente pensara que ‘insensato' era mejor adjetivo para mi pretensión).
Añadió que si me interesaba la física seguramente en mi caso sería mejor y más
asequible ‘el Feynman', una obra de la que yo no había oído hablar, que se había publicado solo unos años antes.
Algo contrariado hojeé las “Lectures”, que como dije antes me parecieron
muy poco ‘matemáticas' y demasiado poco formales. Afortunadamente la idea de
escoger a Feynman versus Bourbaki permaneció en mi mente, durmiente, y ya a
finales de la carrera y sobre todo después, cuando había aprendido un poco más,
afloró de nuevo y comencé a comprender que el rigor matemático extremo, al modo
de Bourbaki, valioso en su contexto, no era el tipo de precisión conceptual que
se necesitaba en la buena física.
Seguramente a esa ‘conversión' contribuyó también haber escuchado a uno
de mis mejores profesores en la Complutense decir que cada vez que releía el
Feynman encontraba algo nuevo e interesante. De manera que, siendo ecléctico
más que fundamentalista, comencé a frecuentar la lectura de las “Lectures” y a
apreciar mejor su auténtico valor. Lo que propició, un poco más adelante, mi
propia 'caída del caballo en el camino de Damasco'. Para contar cómo debemos
volver atrás de nuevo.
Durante el curso previo a la antigua ‘Reválida', un examen estatal que se
hacía a los 14 años, tuve una gran suerte en tener, durante seis meses
solamente, a un excepcional profesor de Matemáticas, D. Fernando Vallepuga
Sena, que de vez en cuando nos hablaba en clase de matemáticos como Riemann o
de asuntos completamente fuera del programa como las geometrías no euclideas.
Lo que a algunos compañeros les parecían divagaciones inoportunas para la
finalidad de superar el examen, para mí eran narraciones fascinantes. Sitúo
allí la semilla de mi interés en entender la relatividad, y el modo en que
espacio, tiempo, curvatura y gravedad son aspectos de un solo fenómeno, y bien
que lamento no habérselo podido transmitir personalmente, años después, a aquel
primer maestro.
El mismo verano antes de entrar en la Universidad, decidido ya por la
Física, mi hermana Adriana, a la que tanto debo, me regaló los primeros tres
volúmenes del “Curso de Física Teórica” de Landau en la traducción francesa de
la Editorial MIR. Yo sabía ya entonces que no había ninguna asignatura en la
carrera dedicada a la Teoría de la gravedad de Einstein. La alternativa, si
quería conocerla, era estudiarla por mi cuenta. El segundo de los volúmenes del
Landau, que conservo como un tesoro, la magnífica "Théorie du champ"
fue mi guía para suplir esa carencia.
Tras un par de años de estudio de esa obra, en paralelo con la carrera,
finalmente tuve la impresión -destinada a no durar demasiado, ay!- de entender
razonablemente bien la teoría de la gravedad de Einstein, esta vez desarrollada
en ‘el Landau' con lo que me parecía el debido aparato matemático.
Cuando una vez acabada la carrera surgió la oportunidad de quedarme en la
Universidad y dedicarme a la Física Matemática, este campo se convirtió en mi
actividad principal de investigación, completada con la docencia, en la cual he
aprendido y disfrutado mucho ocupándome sucesivamente de muchas de las materias
asignadas al departamento de Física Teórica: mecánica cuántica, varios cursos
de métodos matemáticos de la física, teoría cuántica de campos, mecánica
teórica, ....
En todo ese tiempo mi interés por la Gravitación se mantuvo en un segundo
plano hasta que hube de encargarme de una nueva asignatura optativa, creada al
fin, sobre la teoría de Einstein de la gravedad. Asumí esa docencia sin
dudarlo, ya que probablemente mi conocimiento previo de esa materia era mayor
del que había tenido al iniciar otras asignaturas que hube de impartir. A pesar
de ello, y queriendo ofrecer una visión moderna y clara conceptualmente de la
asignatura me dediqué intensivamente a leer sobre el tema.
Fue así como recaí en la última lección, el Capítulo 42, “Curved Space”,
del Vol.2 de las “Lectures” de Feynman [1]. Su lectura fue para mí una
inquietante experiencia. La exposición era muy sencilla y se podía seguir
perfectamente. Pero en vez de la forma 'tradicional' de las ecuaciones de
Einstein, Feynman afirmaba que el contenido de esas ecuaciones se podía también
expresar de una manera totalmente diferente: Cualquiera, que moviéndose de
manera arbitraria, considerara en su ‘espacio' una esfera de área superficial
A, midiendo con suficiente precisión el radio r de esa esfera encontraría un
valor diferente del radio ‘predicho euclidianamente' para una esfera de ese
área, y la diferencia sería proporcional a la masa M contenida en el interior
de la esfera.
Fig. 1 La forma convencional y la forma de Feynman de escribir las ecuaciones de Einstein.
La posibilidad de enunciar las ecuaciones de Einstein así era
completamente nueva para mí, y a pesar de (o precisamente debido a) mi creencia
previa de tener un nivel de conocimiento aceptable de la teoría, me veía
obligado a reconocer que no tenía la menor idea de cómo llegar, partiendo de lo
que yo conocía, a esa forma, cuyo significado físico era además transparente. Y
mucho menos, de entender cómo esa simple relación era equivalente a las
ecuaciones que yo conocía, cuyo ‘significado físico' no era nada ni mucho menos
claro.
En las propias palabras de Feynman:
En [esas] leyes
tienen un enunciado preciso de la teoría de la gravitación de Einstein
---aunque habitualmente las encontrarán en una forma matemática más
complicada--- [...] Escribir esas leyes de una manera algebraica completa [...]
es difícil matemáticamente. Pero esa es la forma en la que se presentan
nuestras leyes más completas para la física de la gravedad.
Así que la forma 'matemáticamente más complicada' en la que yo las
conocía (y que todos los libros presentaban) podía enunciarse de la manera
mucho más simple que daba Feynman, en la que la relación entre la curvatura del
espacio, medida por el 'exceso radial' al que se refiere la ecuación y el
contenido de masa (o de energía) era directa y perfectamente inteligible.
Se dice que, aparte del sexo, unas personas se mueven básicamente por el
poder, otras por el dinero y otras por el conocimiento, y que salvo que para
cada persona se use el estímulo correcto no se conseguirá despertar en ellas un
interés genuino. Yo me declaro del tercer grupo, y como tal, no podía
mantenerme en esa tantalizante situación: saber que las ecuaciones de Einstein
podían formularse de la manera simple en que las daba Feynman, sin ser capaz de
llegar a ellas ni de entender cómo eran equivalentes a la forma convencional. Según
la acertadísima frase de la abuela de un amigo de la infancia, una de las
primeras mujeres universitarias en España, la experiencia es una luz que solo
alumbra cuando quema. En aquel caso, ciertamente esa experiencia me quemó, pero
también me alumbró.
Ninguno de los libros que yo había leído planteaban las cosas de una
manera ni vagamente parecida. Supe que Feynman había dado un curso en CalTech
en 1962-63 sobre Gravitación, que no estaba publicado. Tras cierto trabajo de
detective -en la era pre-internet no era tan fácil acceder a las fuentes- supe
que había unas notas editadas en multicopista en CalTech. Las pedí y un par de
meses después llegaron en un paquete directamente enviado desde el CalTech
Bookstore [2].
Armado ya con las “Lectures on Gravitation”, pude dedicar el tiempo
necesario para seguir la línea que había llevado a Feynman a su enunciado, y
progresivamente incorporarlo a mi propia visión de la teoría, una vuelta por
encima de la anterior en esa escalera de caracol que es la comprensión de la
Naturaleza. Y pude incluir esa manera de presentar las ecuaciones de Einstein
en la asignatura que impartía; no en vano es cierto aquello de que un maestro
es simplemente alguien que ha hecho el camino antes que tú y que las cosas no
se entienden de verdad hasta que no se explican a otros.
La fotografía que adjunto está tomada en una charla de hace unos años, en
la que presenté, al margen de la docencia reglada, la manera de entender las
ecuaciones de Einstein ‘a la Feynman' que ha sido mi hilo conductor en estas
notas: en la parte de la pizarra que se ve los conocedores podrán identificar
algunos de los ingredientes. Sirva esta iniciativa para reconocer mi deuda con
Feynman, tras mi lamentablemente equivocada primera impresión sobre las “Lectures”.
Espero la indulgencia de los lectores por haber sucumbido (antes de que pasara)
a la tentación de incluir como imagen de este capítulo una fotografía en la que
aparezco; no duden que lo interesante es lo que hay detrás, en la pizarra [3].
Fig. 2 El autor, tras una charla dedicada a exponer la forma de Feynman de las ecuaciones de Einstein.
Volvamos finalmente, desde la peripecia personal, a la Historia con
mayúsculas. Desde finales de los 1920s hasta mediados de los 1950, fecha en que
fallece Einstein, una gran parte de la comunidad no veía la teoría de la
gravedad como una parte esencial de la física. Salvo los tres tests clásicos,
que se habían verificado en sus primeros años, las comprobaciones de las
restantes predicciones de la teoría eran inaccesibles bien por ausencia de
instrumentos de medida de suficiente precisión o incluso por referirse a
fenómenos, por ejemplo las ondas gravitatorias, cuya mera existencia real era
aún objeto de discusión. Además, el desarrollo espectacular en las décadas
anteriores de la mecánica cuántica, de la teoría cuántica de campos, a la que
Feynman había colaborado de manera brillante, y de la naciente física de
partículas contrastaban con el aparente estancamiento a que, en ausencia de
posibles experimentos, la teoría de la gravedad se veía abocada.
Así las cosas, en 1957 se organiza una conferencia “The Role of
Gravitation in Physics” en Chapel Hill [4], Carolina del Norte, que hoy vemos
como el inicio de la actual visión de la gravitación como una parte esencial de
la física. Y Feynman tiene allí un papel protagonista proponiendo un simple
experimento mental, el de las cuentas de collar pegajosas, que zanjó la
discusión a favor de la existencia real de las ondas gravitatorias [5].
Merece la pena transcribir sus propias palabras, que como todas las de
Feynman, son aparentemente simples y en el fondo brillantes y visionarias.
Hablando de los problemas reales de la teoría de la gravitación Feynman dice
(recordemos, en 1957):
Hay, sin embargo,
una dificultad seria, que es la falta de experimentos. Que además no vamos a
poder hacer, así que tenemos que adoptar una postura sobre cómo tratar con los
problemas para los que no hay experimentos disponibles. Hay dos elecciones. La
primera es la del rigor matemático [...]. La segunda elección es ‘jugar’ de
manera intuitiva y perseverar. [...].
Tomemos el caso de
la radiación gravitatoria. Mucha gente piensa que probablemente se emita esta
radiación [...]. Decidamosnos y calculemos sin rigor, de manera exploratoria.
No tenemos nada que perder: no hay experimentos. Creo que el mejor punto de
vista es fingir que hay experimentos y calcular.
Como en este campo
no estamos empujados por los experimentos, la imaginación debe tirar de
nosotros. [...] No seáis tan rigurosos, o no tendréis éxito.
Solo Feynman podría haber resumido así, en la última frase, la idea de
que una cosa es el rigor matemático y otra diferente las necesidades de la
buena física, que tienen la Naturaleza como juez final.
El curso sobre Gravitación, dictado en CalTech en 1962-63 (en paralelo
temporal con una parte de los cursos recogidos en las “Lectures on Physics”)
recoge muchas innovaciones conceptuales sobre las que Feynman llevaba ya años
pensando en 1957. Afortunadamente estas ideas se han preservado en las “Lectures
on Gravitation” ya publicadas y en una famosa carta a Victor Weisskopf, ya que
Feynman no volvió a trabajar sobre gravitación.
Muchos avances en ese campo desde entonces deben no poco a que a partir
de 1957 los físicos adoptaron las estrategias propuestas por Feynman. En
concreto, los intentos de observar las ondas gravitatorias que comenzaron en
los 1960, solamente fueron coronados por el éxito en 2015, tras impresionantes
mejoras tecnológicas desde los primeros detectores interferométricos hasta
llegar con LIGO al nivel que permitió confirmar de una tacada la existencia de
ondas gravitatorias e, indirectamente, la existencia de agujeros negros.
Naturalmente, en la evolución de cualquier campo científico tan
importante es el establecimiento de nuevos paradigmas como la disponibilidad de
instrumentos más precisos y de tecnologías capaces de nuevas observaciones:
Kuhnianos vs. Galisonianos. La Gravitación y la Cosmología no han sido ajenas a
esta tensión, y si hasta mediados del S. XX su avance estaba bloqueado por
ausencia de instrumentos o de tecnología suficiente, las cosas comenzaron a
cambiar a partir de los 1960. Primero la radioastronomía, luego las misiones de
observación desde satélites en el espacio exterior, el telescopio Hubble, y muy
recientemente el JWST, los observatorios de ondas gravitatorias mediante
interferometría, el proyecto Telescopio del Horizonte de Sucesos, y otros en
curso de desarrollo han cambiado por completo el panorama. Mientras que sigue
siendo cierto que en Gravitación no tenemos experimentos -y, como Feynman vio,
que además no vamos a poder hacer-, lo que ha cambiado es que tenemos ahora
observaciones inimaginables hace solo unas décadas.
Feynman ha insistido mucho en el papel de la imaginación en la ciencia,
así que, además de su idea de que ‘la imaginación debe tirar de nosotros', no
me resisto a reproducir, para acabar, otras dos citas suyas sobre este asunto:
Donde más se requiere de nuestra imaginación no es
en la ficción, en la que se imaginan cosas que no existen, sino precisamente
para comprender las cosas que existen.
La imaginación de la Naturaleza es mucho, mucho mayor que la del hombre.
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