0.-
Introducción.
Robert Feynman (1918- 1988) premiado con el Nobel de
Física en 1965, compartido con Sin-Itiro Tomonaga y Julian Schwinger, fue
fundamentalmente físico teórico, un tanto sui generis, por su modo de ser y
actuar e incluso, de enfrentarse a la física y la resolución de los problemas
que esta ciencia plantea, valgan por ejemplo sus integrales de camino y sus
diagramas de Feynman. También fue un científico “popular” conocido, al menos en
su país EE. UU., por personas no directamente asociadas a la física. También
trabajó en el proyecto Manhattan que como es sabido condujo a la fabricación de
los tristemente célebres primeros explosivos nucleares y fue profesor en la
Universidad de Cornell y en el Instituto Tecnológico de California, más
conocido por “Caltech”. Publicó algunos libros docentes, como sus “Lecciones de
física” (Lectures on Physics) conocido simplemente como “The Feynman”, obra en
tres tomos que recogen las lecciones que impartió y que se tradujo a diez
idiomas, en España circuló en edición bilingüe español-inglés, con gran éxito y
todavía, en una nueva presentación puede encontrarse en las librerías.
Feynman no rechazó impartir clases a estudiantes
“novatos” tratando siempre de despertar en ellos el interés por la física,
aunque más de una vez fue crítico con su propio trabajo. De estas clases se
extrajo un librito, titulado Seis Piezas Fáciles para estos estudiantes
y para lectores no especialistas en que se pretende hacer comprensibles algunos
de los puntos más importantes de la física, utilizando ejemplos de la vida
práctica y evitando en lo posible el aparato matemático complicado.
Su metodología puede parecer simple y se resume,
según relatan David Goldstein y G. Neugebauer en el prólogo al libro “Seis Piezas
Fáciles”, en un papel que escribió para sí mismo cuando estaba en Brasil en
1952, encontrado en los archivos de Caltech y que no resisto a reproducir
porque coincide con mis modestos pensamiento y experiencia:
Piensa primero por qué quieres que los estudiantes
aprendan el tema y qué quieres que sepan y el método surgirá más o menos por
sentido común.
Yo añadiría, pero antes estúdiatelo a fondo.
Sin embargo, Feynman se encontró a veces con
dificultades a la hora de simplificar algunos conceptos. Lo que para él era
evidente o casi trivial, no lo era tanto para la mayoría de los mortales, valga
como ejemplo una anécdota que se le atribuye:
En cierta ocasión estaba explicando la Teoría de la
Relatividad en una clase. (A Feynman le gustaba tener la clase llena, el
problema del que parece que no se percataba es que incluso en los cursos para
“novatos”, la clase se llenaba con graduados e incluso con profesores “con galones”).
- ¿Lo han
entendido ustedes? – preguntó al final de explicación.
Nadie contestaba hasta que al fin alguien desde el
fondo del aula tímidamente dijo:
- Pues no, profesor Feynman.
- Está bien
se lo volveré a explicar.
La escena se repitió unas cuantas veces hasta que
por fin…
- Ahora si lo hemos entendido.
- Pues lo siento mucho por
ustedes porque lo que les acabo de explicar no era la Teoría de la Relatividad.
Resumiendo, hasta para maestros como Feynman hay
cosas que no se pueden simplificar so pena de desnaturalizarlas. No es el caso
de las “Seis Piezas Fáciles” al que se refieren estos comentarios. Dejo para el
lector del libro el juicio sobre el calificativo de “fáciles”. Vayan a
continuación unos comentarios sobre el libro. En aras de brevedad, solo se
comentarán de modo más amplio la primera y la quinta piezas fáciles, dedicando
un espacio más breve a las otras.
Otro detalle que es muy importante es que todas las
teorías en física y en otras ciencias, desde que el ser humano se asombra y
pretende explicar la naturaleza deben “salvar los hechos”. ¿Qué hechos? Los que
el ser humano puede observar y conforme se mejoran los métodos e instrumentos
de observación aparecen “nuevos hechos que salvar” lo que hace que la ciencia
progrese.
1.- Átomos
en movimiento.
La primera de estas piezas casi tiene más de química
que de física, lo que pone de manifiesto que la frontera entre las distintas
ciencias son muy difíciles de establecer.
Se inicia con una presentación del curso, expone el
ingente trabajo hecho para llegar al nivel de conocimiento que en aquel momento
se poseía para concluir que en cuatro años es imposible asimilarlo todo y los
estudiantes deberán hacer formación de posgrado y también dedicará un espacio en
este “Átomos en movimiento” con una interesante declaración de principios
especialmente útil para los docentes.
Además, a modo de introducción, afirma que en física
se busca encontrar regularidades que se pueden expresar mediante leyes, pero a
diferencia de las matemáticas que establecido un conjunto de axiomas y
postulados se puede construir sin más todo el edificio, en física no es así,
primero porque no parece que se hayan descubierto todas las leyes que la rigen
y segundo porque la prueba de la verdad de una ley física es el experimento
sobre el cual se hacen conjeturas y generalizaciones para las cuales es
necesario desarrollar la imaginación. En suma, no lo sabemos todo y lo que
sabemos es de un modo aproximado, que hay que estar constantemente verificando
y modificando. Claro que muchas veces el grado de aproximación es más que
suficiente para explicar lo que ocurre en unas determinadas circunstancias y
pone como ejemplo considerar que la masa de los cuerpos no depende de la
velocidad, lo cual es una aproximación más que suficiente para las velocidades
que hoy por hoy se alcanzan en el mundo macroscópico. Luego desarrolla una
disquisición sobre si en la enseñanza de la física es conveniente o no enseñar
primero una aproximación sencilla para una vez comprendida tratar llegar a la
ley más “exacta”. Conviene recomendar al lector interesado en estos temas el
libro también de Feynman “El carácter de la ley física”.
Dicho esto, entra en materia desarrollando la teoría
atómico molecular, sin hacer referencia a su evolución histórica ni citando a
ninguno de los “padres” de esta teoría, como Dalton. Recurre a “experimentos
mentales”, como la ampliación sucesiva de una gota de agua, hablando del tamaño
de los átomos, pasando al concepto de calor como medida de la agitación de las
moléculas, introduciendo la teoría cinética de los gases. A renglón seguido
comenta el concepto de molécula y su realidad, habla de la forma de las
moléculas y de los cristales insistiendo en su tamaño y presenta, como ejemplo
la estructura compleja del aroma de las violetas. Por cierto, en la versión
española que yo manejo hay un error de bulto cuando se nombra la molécula de la
α-irona, debido a una mala traducción de su nombre en inglés, esta sustancia
según las normas actuales sería 4-(2,2,3, tetrameil-5-
ciclohexenil)-3-buten-2-ona1.
Como conclusión de esta primera “pieza fácil” todo
está hecho de átomos que actúan siguiendo las leyes de la física.
2.- Física
básica.
Se trata de una exposición de las ideas
fundamentales de lo que es la física, es decir la naturaleza de las cosas tal
como las vemos actualmente. Introduce el método científico, pero de esta pieza
fácil quiero destacar que la física es una serie de reglas, basadas en general
en la observación y el experimento pero que comprender las reglas no significa
aplicarlas adecuadamente para obtener conclusiones, y pone como ejemplo el
juego del ajedrez. Comprender las reglas de juego no significa ser “un gran
maestro”.
3.- Relación
de la Física con otras ciencias.
Compara la física que considera la ciencia natural
“fundamental” con las otras ciencias. Curiosamente no la compara con las
matemáticas, pese a que muchas veces se asocian, porque según él la matemática
no es una ciencia natural porque “no se basa en el experimento”. Respecto a la
relación de la física con otras ciencias tratadas: Química2,
Biología, Astronomía, Geología, y Psicología la cual trata con mucho humor,
llegando a comparar a los psicólogos con los antiguos chamanes (Realmente difícil de
averiguar es lo que realmente miden y el valor real de los coeficientes que
maneja y la reproductibilidad de sus experimentos) y al final, para mí como docente que soy, lo más
interesante del capítulo, dedica poco más de dos páginas a cómo puede llegar
ser útil la física. La conclusión a que yo he llegado es que la física se
encuentra “en todas partes” solo hay que sabe mirar con ojo crítico y curioso.
Otro detalle interesante es que la frontera entre la física y otras ciencias,
especialmente la química y la astronomía está muy difusa, por ejemplo, el
también Premio Nobel Lev Landau considera la cinética química como parte de la
física.
4.- La
conservación de la Energía.
Esta es a mi juicio la “menos fácil” de las piezas
del libro.
Empieza con una pregunta ¿Qué es la energía?, pero
al final no da una definición, sino que describe una magnitud numérica que
permanece constante por más cambios que sufre la naturaleza. Me ha recordado
que el físico español Julio Palacios decía que dar una definición de las
magnitudes físicas significaba entrar en un círculo vicioso y, por ejemplo,
definía la temperatura como “lo que mide un termómetro”.
Volviendo a Feynman, para explicar lo que es una
magnitud de este tipo conservativo recurre al ejemplo de un niño, como Daniel
el travieso a quien le regalan un juego un de bloques iguales y relata diversas
vicisitudes en la que se aprecia que el número de bloques siempre es el mismo,
incluso Daniel deduce una formula aritmética que representa su evolución. Dudo
que un niño de la edad de Daniel sea capaz de comprender y menos de descubrir
la formulita en cuestión y creo que hay caminos mucho más sencillos para llegar
a las conclusiones a las que llega Feynman, pero aceptémoslo como “artis
gratia”3. Luego el niño lanza los bloques a una bañera llena de agua
tan sucia que no permite ver lo que hay dentro, pero puede medir la variación
de su altura cuando va lanzando los bloques (que se supone que no flotan) y
cuya altura individual conoce, de modo que combinando las variaciones de altura
deduce que el número de bloques sigue siendo el mismo, lo que le lleva a
concluir que hay distintos tipos de energía. El primer tipo de energía tratada
es la energía potencial y a partir de ella se resuelven cualitativa o semi
cuantitativamente algunos problemas sobre todo de levantamiento de pesos
resueltos aplicando la conservación de la energía potencial gravitatoria,
empezando por la simple palanca y luego tratando una máquina ideal reversible.
Esta máquina ideal puede reproducirse con una estantería y unas bolas. También
explica el equilibrio de pesas diferentes suspendidas a los dos lados de una
cuña, y hace una mención al dibujado, en el epitafio de Stevinus. De todo esto
deduce unas fórmulas aritméticas que a mi juicio es bastante poco probable que
los estudiantes primerizos las entendieran ni tampoco su justificación al menos
en algunos de los casos. Afortunadamente la referencia que hace al “principio
de los trabajos virtuales” es efectivamente muy útil en la resolución de
problemas de mecánica. Pese a que Feynman era un decidido defensor del sistema
inglés de unidades, porque decía que el sistema métrico se limitaba a mover
comas (o puntos) decimales mientras que para usar el sistema imperial había que
conocer las unidades, en la edición castellana los ejemplos están en el SI. Mi
experiencia me demuestra que muchos estudiantes ignoran la magnitud real de los
datos o resultados numéricos y no hablemos de la notación exponencial, en muchos
casos se presentan soluciones inverosímiles como que la masa de Marte es de
2000 kg o que la montaña rusa de un parque de atracciones alcanza una velocidad
media de 850 m/s. Enrico Fermi, también premio Nobel, era un decidido
partidario de que sus estudiantes aprendieran a estimar “por sentido común” los
resultados de algún problema, valga como ejemplo, “¿Cuántos afinadores de piano
hay en New York?”. Él mismo midió la potencia de la bomba de plutonio ensayada
en Álamo Gordo dejando caer un puñado de “confeti”.
Otra forma de energía a la que hace referencia es la
cinética.
5.- La
teoría de la gravitación.
Es la pieza fácil que más me ha gustado.
Empieza introduciendo la ley de gravitación
universal con una breve introducción histórica, llegando a Tycho Brahe y su
idea de que solo una medida exacta de las posiciones sucesivas de los planetas
podía determinar cuál era el movimiento real de los mismos y así lo hizo. (No
hay que olvidar que Brahe no disponía prácticamente de instrumental). Con los
datos de Brahe que consiguió de un modo bastante rocambolesco a la muerte de
éste, Johannes Kepler, conocido a veces como “el matemático errante”, elaboró
tres leyes muy sencillas de modo empírico. Feynman se entretiene describiendo
la figura geométrica de la elipse y sus parámetros, obviando su ecuación
cartesiana y también haciendo hincapié en que los planetas no se mueven con
velocidad uniforme sino cumpliendo la ley de las áreas, y explica la tercera
ley diciendo que si compara los periodos de dos planetas sus periodos (tiempo
empleado en recorrer toda la órbita) son proporcionales al eje mayor elevado a
3/2, es decir (a3 / T2) = K. Siendo K una constante que depende de las unidades en que se midan
ambas magnitudes. Aquí hay que resaltar la importancia de Tycho y Kepler en la
contribución empírica de unas leyes que algo más adelante podrían deducirse
analíticamente de las leyes de la dinámica de Newton y su ley de gravitación
universal (tabla 1).
Tabla 1 Datos orbitales de los planetas del sistema solar y verificación de la tercera ley de Kepler.
Obsérvese que la excentricidad de las órbitas es
casi cero es decir que las órbitas planetarias son prácticamente
circunferencias. Se recuerda que la excentricidad de una elipse es la relación
entre la semi distancia focal y el semieje mayor, en este sentido la
circunferencia puede considerarse como una elipse de excentricidad nula, ε = (c / a). También conviene recordar
que las observaciones en que se basó Kepler se hicieron prácticamente sin
instrumentos, pero permitieron al matemático alemán darse cuenta de que
realmente las órbitas que estudió no eran exactamente circunferencias.
Fig. 1 Dibujo de una elipse y sus parámetros.
Newton busco una justificación esta fue la ley de
gravitación universal según la cual los cuerpos tiene una propiedad, la masa y
que dos cuerpos se atraen mutuamente con una fuerza proporcional al producto de
estas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las
separa4, además ocurre que la masa responsable de la atracción es la
misma (salvo una constante dimensional) que establece la proporcionalidad entre
la fuerza y la aceleración que esta produce, en lenguaje actual F = G M m / r2,
esta fue bastante discutida en los tiempos de Newton entre otras razones porque
no se entendía cómo podía existir una fuerza sin un medio que la transmitiera,
parece que ahí fue cuando Newton dijo que el “no hacía hipótesis”.
Esto se resume en que los objetos pesados “caen”
porque la Tierra los atrae, y lo mismo ocurre con los planetas que son atraídos
por el Sol.
Fig. 2 Dibujo de un triángulo rectángulo y sus parámetros.
Para explicar que la Luna, como la célebre manzana,
“cae” hacia la Tierra, Feynman recurre a unos “bellos teoremas” de la geometría
plana. Concretamente se trata de dos teoremas referidos a los triángulos
rectángulos, (figura 2) conocidos como teoremas del cateto y de la
altura. El primero dice que la longitud de un cateto es media proporcional
entre la de la hipotenusa y la de la proyección del cateto sobre esta y el
segundo que la longitud de altura relativa a la hipotenusa es media
proporcional ente las longitudes de los dos segmentos en que la altura divide a
la hipotenusa c2 = m a; h2 = m n, la demostración de
ambos teoremas es muy simple, para el primero hay que observar que los
triángulos AMB y BAC son semejantes porque son rectángulos y tienen un ángulo
agudo (B) común, entonces escribiendo la proporcionalidad entre las hipotenusas
y un cateto homólogo se tiene
(a / c) = (c / m) → c2 = a m .
Considerando ahora la semejanza entre los triángulos
BMA y AMC se tiene
(h / m) = (n / h) → h2 = m n .
Volviendo al ejemplo puesto por Feynman, disparar
una bala en la superficie de la Tierra y con dirección horizontal.
Particularizando los datos numéricos supuestos por Feynman se obtiene los
resultados en que basa su explicación.
Newton demostró utilizando la ley de caída de los
cuerpos de Galileo y la tercera ley de Kepler que la “fuerza centrífuga”5 que experimentan los planetas en sus órbitas en torno al sol
son inversamente proporcionales al cuadrado de sus distancias al Sol.
De las leyes empíricas de Kepler es fácil deducir la
ley de gravitación universal, al menos para órbitas circulares, como es muy
aproximadamente el caso de los planetas del sistema solar. (Feynman indica que
se demostrará más adelante).
Se esboza a continuación. Como se ha dicho, la
circunferencia es un caso particular de elipse y el cumplimiento de la ley de
las áreas, implica que la velocidad tangencial de los planetas debe ser constante
en módulo, Si a es el radio orbital y T el periodo de un planeta
entonces v = 2 π a / T; por otra parte, de la tercera ley se puede deducir que T2
= a3 / k siendo k una constante característica de planeta del
sistema. Sobre este planeta en órbita actuará una única fuerza centrípeta
F = m a = m v2 / a = (m k / a) (2 π a / T)2 = 4 π2 k m / r2 ,
pero como la aceleración debe ser independiente de la
masa del planeta, si se aplica la segunda ley de Newton, la masa como causa de
la atracción entre los cuerpos y, en consecuencia, la que aparece en la
expresión de la segunda ley de Newton deben ser la misma (salvo una constante
dimensional).
Este tema que fue objeto de amplias y a veces divertidas
discusiones sobre todo entre Newton y Hooke, con intervención de otros personajes
como Halley. Por ejemplo, éste visitó a Sir Isaac y le preguntó qué: si fuera
cierta la ley de la atracción hacia el Sol, la del recíproco de la distancia, ¿Cuál
sería la trayectoria descrita por el planeta? Newton respondió sin dudar “Una
elipse” y cuando Halley le pregunto cómo lo sabía, Newton respondió “Porque lo
he calculado”. Halley entonces le pidió el cálculo, Newton buscó entre sus papeles,
pero no lo encontró, pero le prometió a Halley rehacerlos y que se los
mandaría. Profundizar en él es muy interesante.
Fig. 3 Instantánea de la Lecture 9 “Newton´s law of dinamics”, 24/10/1961. Crédito: https://www.feynmanlectures.caltech.edu/flpphotos.html#9 .
Feynman expone como la gravedad explica muchos
fenómenos por ejemplo las mareas y porqué se producen cada 12 horas y no cada
24, la explicación que da es un tanto complicada, pero la desarrolla de modo
comprensible. Así como su extensión a todo el universo que ilustra con más
ejemplos, sin embargo, desde un punto de vista riguroso, la ley de gravitación para
el cálculo de las órbitas solo se cumple exactamente si se trata de un Sol de masa”
infinita” y un planeta pequeño. En general cuando dos cuerpos entran en órbita,
ambos orbitan en torno al centro de
masas del sistema. Cuando hay más de dos cuerpos se producen perturbaciones en las órbitas,
precisamente las perturbaciones en la órbita de Saturno condujeron al
descubrimiento del planeta Urano, como decía Feynman, un sistema formado por
tres simples cuerpos es un problema en general irresoluble de modo exacto que
se inscribe en el campo del caos determinista. Según parece el propio Newton se
percató de estas interacciones y pensó que acabarían desorganizando el
universo, entonces Dios (Newton era también teólogo, aunque arriano)
intervendría y volvería a restablecer el orden.
También es muy interesante la descripción de como Cavendish
consiguió medir la constante de gravitación G y la comparación que hace entre
las fuerzas gravitatorias y eléctricas.
La pieza acaba con la modificación de Einstein a la
gravedad newtoniana.
6.-
Mecánica cuántica.
Feynman era físico teórico y una de sus
contribuciones más interesantes a la Física Teórica fueron los llamados “diagramas
de Feynman”. Una forma en principio gráfica de representar las interacciones
entre las partículas, pero con estos diagramas se podía y se puede efectuar
cálculos, sin embargo, no los menciona en su sexta “pieza fácil” (una vez más
dejo al lector la opinión sobre el adjetivo “fácil”).
Se trata de una introducción a este enfoque de la física,
sobre todo desde el punto de vista de la mecánica ondulatoria, basándose sobre
todo en el experimento de la doble rendija. Curiosamente, aunque parte de la
dualidad corpúsculo-onda, no cita a de Broglie, ni tampoco a Max Planck, de
hecho a los únicos científicos que cita es a Heisenberg, Schrödinger y Born. Desde
una simulación mental del experimento con una ametralladora que dispara balas “indestructibles”
de las que pasa a electrones como protagonistas del mismo experimento y con
ello va sentando las bases de la mecánica cuántica, juega con los conceptos de probabilidad
y función de probabilidad, que completa con el principio de incertidumbre.
7.-
Final.
En mi opinión es una obra importante de introducción
a la física, aunque dista bastante de lo que parece que Feynman pretendía. Es
entretenida y “elegante” pero muchas veces en su intento de simplificar y hacer
comprensibles ciertas cosas obviando los desarrollos matemáticos, pensando que
se dirige a estudiantes de “primer año”, las complique demasiado. No hay que
olvidar que en España la física elemental se basa más en el cálculo numérico y
en la “fórmula” que en el concepto y en el experimento razonado.
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